HIPERBOLA

HIPERBOLA

Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución

Etimología. Hipérbole e hipérbola

Hipérbola deriva de la palabra griega ὑπερβολή (exceso), y es cognado de hipérbole (la figura literaria que equivale a exageración).

Historia

Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del cubo,2 donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo yEratóstenes.3

Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,4considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.

Ecuaciones de la hipérbola

Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto

Ejemplos:

a)

b)

Si el eje x es positivo, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.

Ecuación de la hipérbola en su forma compleja

Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos , en el plano ; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición geométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias , a dos puntos fijos llamados focos y , es una constante positiva igual al doble de la distancia (o sea ) que existe entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal.

La ecuación queda:

Evidentemente esta operación se lleva a cabo en el conjunto de los números complejos.